Onlangs bespraken we op Onderwijs van Morgen wat wiskundig denken is en welke kernactiviteiten er kenmerkend voor zijn. Dit artikel gaat verder en slaat een brug naar de dagelijkse onderwijspraktijk. Want hoe weet je of een opdracht aanzet tot wiskundig denken? En hoe ontwikkel je zelf zulke opdrachten?
Dit artikel betreft een beknopte samenvatting van de handreiking ‘Denkactiverende wiskundelessen’. Deze handreiking is tot stand gekomen binnen het praktijkgerichte onderzoek ‘Wiskundige denkactiviteit in praktijk’ en is te downloaden via de website van Universiteit Utrecht.
Wiskundig denken gaat over bedenken hoe je wiskundig gereedschap kunt gebruiken om een probleem aan te pakken. Daarbij is het probleem vaak een niet-standaard opgave waar geen kant-en-klare oplossing voor is. Om tot een oplossing te komen, dienen kenmerkende vaardigheden als probleemoplossen, modelleren en abstraheren – de kernactiviteiten van wiskundig denken – te worden ingezet. Als u weet over welke kenmerken opdrachten bij deze vaardigheden beschikken, wordt het makkelijker om deze op te zoeken en/of zelf te ontwikkelen.
Kenmerken
De vaardigheid ‘probleemoplossen’ krijgt in de praktijk de meeste aandacht. Kenmerken van opdrachten die hiertoe uitdagen zijn: niet-routine en -triviaal, er zit een verrassingselement in, er zijn meerdere oplossingsstrategieën mogelijk, de opdracht zet aan tot discussie en er wordt gereflecteerd op de aanpak. Een opgave die een beroep doet op ‘modelleren’ bevat doorgaans een model. Leerlingen kunnen de kenmerken ervan onderzoeken, modellen met elkaar vergelijken of er zelf een kiezen, maken of aanpassen. De context van de opgaven dient herkenbaar en geloofwaardig te zijn. In opgaven die aanzetten tot ‘abstraheren’ wordt aan de hand van voorbeelden een algemene regel of patroon gegeneraliseerd en een wiskundig concept of methode gevormd. Vaak delen leerlingen hierbij gegevens in categorieën in.
Tips
Omdat wiskundig denken relatief is – een bepaalde opdracht vraagt nou eenmaal meer denkwerk van de een dan van de ander – is het belangrijk om denkactiverende opdrachten te zoeken of ontwikkelen die aansluiten bij het niveau en de verschillen tussen leerlingen. Bedenk eerst waar de leerlingen nu staan en welk doel u met ze wilt bereiken. Op basis daarvan kunt u op zoek gaan naar geschikte opdrachten. Op pagina 11 van de handreiking vindt u bronnen die u hierbij kunt raadplegen.
Bestaande opdrachten kunnen relatief makkelijk worden aangepast om leerlingen sneller aan te zetten tot wiskundig denken. Bijvoorbeeld door een gesloten vraag te vervangen voor een open probleemstelling, of door ervoor te zorgen dat meerdere aanpakken en antwoorden mogelijk zijn. Kijk daarbij kritisch naar de context: deze dient interessant te zijn en vragen op te roepen. Vergeet ook niet te variëren in werkvormen. Stel bijvoorbeeld eens een omkeervraag (Dit is het antwoord, wat was de vraag?), laat leerlingen drogredeneringen ontkrachten of zelf eens een (toets)opgave bedenken.
In de wiskundemethode MathPlus zitten ook veel denkactiverende opgaven die onder andere probleemoplossen, mathematiseren, modelleren en redeneren centraal stellen. Een aantal voorbeeldopgaven kunt u hier downloaden.
Tijd en timing
Wiskundig denken neemt de nodige tijd in beslag. Als docent bent u waarschijnlijk meer tijd kwijt aan de voorbereiding van de les en leerlingen zijn langer bezig met de opgaven. Denken kost nu eenmaal meer tijd dan reproduceren. Al levert het doorgaans wel meer op, waardoor het wellicht niet altijd meer nodig is om alle opdrachten te maken. Dat scheelt juist weer tijd. Om hier goed mee om te kunnen gaan, is het belangrijk om uw leerlingen goed te kennen. Zo weet u het beste wanneer u een opgave of vraag kunt voorleggen. De juiste timing is essentieel om te komen tot wiskundig denken. Vergeet ook niet om ‘denktijd’ in te plannen. Het kost namelijk de nodige tijd om leerlingen aan het denken te zetten. Dat kunt u doen door vragen te stellen als ‘Wat weten we?’ of ‘Wat wil je gaan doen?’. Benadruk daarbij dat leerlingen eerst een plan van aanpak moeten bedenken.
Meer weten?
In de handreiking ‘Denkactiverende wiskundelessen’ kunt u verder lezen over bovenstaande onderwerpen. Ook andere aspecten van wiskundig denken – zoals het begeleiden van groepswerk, klassengesprekken en het maken van toetsen – komen in de reader aan bod.
Bron: Bor-de Vries, M., & Drijvers, P. H. M. (2015). Handreiking denkactiverende wiskundelessen (Universiteit Utrecht)
