Aan docenten de taak om leerlingen tijdens de wiskundeles aan het denken te krijgen. Dat kan een hele uitdaging zijn, want hoe leer je leerlingen welk gereedschap ze moeten kiezen? En: Hoe stimuleer je hen om inventief met dit gereedschap om te gaan, naarmate problemen complexer worden? Deze wiskundedocenten weten raad.
In onderstaande YouTube-video’s laten wiskundedocenten Dirk Boleij, Irene Vis en Laurens Visscher zien hoe zij in de praktijk omgaan met wiskundig denken. Deze video’s zijn gemaakt als onderdeel van het onderzoek ‘Wiskundige denkactiviteit in praktijk’ (NRO), waarover op Onderwijs van Morgen eerder de volgende artikelen verschenen:
Docent: Dirk Boleij
Maurick College, Vught
Voor wiskundedocent Dirk Boleij is de essentie van wiskundig denken ‘geen antwoorden geven, maar vragen stellen.’ Deze keer laat Boleij zijn leerlingen puzzelen met verschillende notaties van een kwadratische formule. Met behulp van interactieve werkvormen probeert hij hun denkproces op gang te krijgen. Leerlingen krijgen het hele lesuur (op het Maurick College 45 minuten) de tijd voor de opdracht. “Ik merk dat zo’n denkopdracht meestal langer duurt dan je van te voren hebt ingeschat, dus het is belangrijk om er goed de tijd voor te nemen.”
Aan het begin van de les geeft Boleij een som op met de boodschap: jongens, zoek het maar uit. “Alleen een vraagstelling neerzetten. Bij wijze van spreken zeg ik: verzin zelf de vraag maar.” Daarbij is het volgens de docent wel belangrijk om tussendoor tips te geven en te kijken hoe het de leerlingen vergaat. “Hoe zit ik in de tijd? Hoe ver zijn ze al? Het is een kwestie van steeds teruggrijpen. Die dynamiek moet je erin zien te houden en dat is hard werken.”
Docent: Irene Vis
Het Nieuwe Eemland, Amersfoort
Irene Vis vindt het belangrijk om leerlingen genoeg variatie te bieden en volop mogelijkheden te creëren voor differentiatie. Voor deze les heeft de docent zelf een opgave bedacht en daar een bijzondere werkvorm bij gekozen. Leerlingen zitten in drietallen bij elkaar en krijgen een set kaartjes waarop grafieken (alleen de lijnen en parabolen), ongelijkheden en mogelijke oplossingen staan. Aan hen de opdracht om er setjes van te maken. Daarbij mogen leerlingen kiezen of ze de kaartjes met oplossingen ook willen gebruiken, of dat ze daar liever zelf naar op zoek gaan. Wat zouden de verschillende elementen met elkaar te maken kunnen hebben? En zit de oplossing er misschien al bij?
Al tijdens haar lesvoorbereiding heeft Vis nagedacht over de tips en hints die ze kan geven en welke vragen ze het beste kan stellen als leerlingen vastlopen. Zo heeft ze tijdens de les meer tijd om haar leerlingen aan het denken te krijgen. “Deze les heb ik gevarieerd met alleen vragen van ‘Goh, wat zie je eigenlijk aan die formules die in de ongelijkheid zitten?’ tot aan – bij een groepje dat langzamer op gang komt – zeggen van: ‘Wat kun je aan die formules zien? Oké, een parabool. Wat voor parabolen zijn er? Nou, schrijf dat er ook eens bij.’ Ik blijf dan bij ze tot ze weer bezig zijn met iets waar ze verder mee komen, terwijl ik bij andere groepjes een ballonnetje oplaat en doorloop.”
Docent: Laurens Visscher
Farel College, Amersfoort
De opdracht van Laurens Visscher geeft leerlingen meer inzicht in het verschuiven en vermenigvuldigen van een grafiek. Zijn leerlingen werken samen in kleine groepjes, ontdekken met elkaar de theorie en geven elkaar waar nodig uitleg. “Wat ik sterk vind aan deze opdracht, is dat leerlingen drie verschillende formules moeten tekenen en vervolgens dezelfde soort conclusies moeten trekken over die verschillende formules. Ze hebben allemaal de verantwoordelijkheid over hun eigen stuk, maar moeten gezamenlijk kijken naar de gemene deler van die verschillende stukjes en daar conclusies uit trekken.”
Voor Visscher is het belangrijk dat opdrachten en vragen open van aard zijn. “Dus bijvoorbeeld: ‘trek een conclusie op basis van het voorgaande’. Of: ‘Wat voor verbanden kun je zien tussen die twee?’ in plaats van ‘Wat is het antwoord op die som?’. Het is niet erg als leerlingen daarbij vastlopen. “Laat ze dan met elkaar in gesprek gaan over waar ze dan precies mee vastlopen. Als docent kan ik dan meteen peilen hoe hun voorkennis is en hoe de rest van de les er dan uit komt te zien.”
Hoe maakt u tijdens de les werk van wiskundige denkactiviteiten? Wat gaat daarbij goed? En waar heeft u nog moeite mee? Laat een reactie achter via onderstaand reactieformulier.
